O que é uma equação?

Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde temos, pelo menos, uma incógnita.

Neste artigo vamos falar apenas de equações de 1º grau com uma incógnita.

Consideremos a seguinte equação:

Chamamos 1º membro ao que está antes do sinal igual e 2º membro ao que está depois.

Uma equação pode ser representada por uma balança de dois pratos que está em equilíbrio, onde a quantidade apresentada no prato da esquerda é a mesma que a quantidade no prato da direita.

 

O que são equações equivalentes?

A equação apresentada anteriormente pode traduzir o problema: qual o número que adicionado a 1 dá 2. Neste caso, a resposta é 1 e temos que:

Como têm o mesmo conjunto-solução, dizemos que as seguintes equações são equivalentes:

Assim, equações equivalentes são aquelas que admitem o mesmo conjunto-solução e devem sempre ser separadas pelo símbolo ⇔.

 

 

Como resolver uma equação?

Resolver uma equação é descobrir o valor da nossa incógnita e, para isso, vamos isolá-la num dos membros da equação.

Para tal, temos de ter em conta que, para que a balança se mantenha equilibrada, quando acrescentamos ou retiramos determinada quantidade de um dos pratos, temos de fazer exatamente o mesmo no outro prato.

 

Retirar a mesma quantidade a cada um dos membros da equação

Consideremos a  equação:

Esta equação pode-se traduzir na seguinte situação:

Para resolvermos esta equação, temos de descobrir o valor da nossa variável, neste caso, x . Para isso devemos isolar a incógnita, o que neste caso significa, tirar 2 ao prato da esquerda.

Como já referimos anteriormente, temos também de retirar 2 ao prato da direita, para que a balança se mantenha equilibrada. Assim, passamos a ter:

Feitas as contas, temos:

A situação atrás descrita pode ser matematicamente representada da seguinte forma:

Acrescentar a mesma quantidade a cada um dos membros da equação

Observemos agora a situação:

Desta vez, para resolvermos a equação isolando a nossa incógnita, temos de acrescentar 3 a cada um dos pratos da balança. Assim, passamos a ter:

 e feitas as contas:.

 

Matematicamente, temos então que:

Dividir cada um dos membros da equação pela mesma quantidade

Se tivermos, por exemplo, a situação:

Neste caso, temos 3 vezes uma determinada quantidade x no prato da esquerda e 6 no prato da direita. O que temos de fazer é dividir por 3 a quantidade dos dois pratos, de forma a isolar a nossa incógnita.

Assim, temos:

      e consequentemente,      .

 

Matematicamente, a situação atrás descrita pode escrever-se da seguinte forma:

Multiplicar cada um dos membros da equação pela mesma quantidade

Para finalizar, suponhamos a situação:

Neste caso, temos a metade de determinada quantidade x no prato da esquerda e 5 no prato da direita. O que temos de fazer é multiplicar por 5 a quantidade dos dois pratos, de forma a isolar a nossa incógnita.

     e, por fim,       .

Matematicamente:

 

Estes são os princípios fundamentais para se resolver equações de 1º grau com uma incógnita. Mais tarde voltaremos a este tema.