Segundo o National Council Teachers of Mathematics, as ideias geométricas revelam-se muito úteis na representação e na resolução de problemas. A geometria constitui um contexto natural para o desenvolvimento das capacidades de raciocínio e de argumentação dos alunos. As crianças estão melhor preparadas para todas as tarefas escolares quando adquirem instrumentos de pensamento e competências geométricas e espaciais.
O Geoplano é uma das ferramentas matemáticas mais interessantes para facilitar a compreensão de alguns conceitos abordados nesta disciplina. Como outro tipo de ferramentas de apoio, o Geoplano permite aos professores e educadores ajudarem os alunos a criarem representações mentais dos conceitos matemáticos, através de experiências práticas.
«O sentido espacial é o “agarrar” o mundo onde a criança vive, respira e se movimenta» – Freudhental, 1973
O que é um Geoplano
Um Geoplano consiste numa placa, quadrada ou retangular, com pinos. Através destes pinos, e com o auxílio de elásticos, podem sem criadas várias formas geométricas. A distância entre os pinos, tanto na horizontal como na vertical, é a mesma.
Podem ser realizadas inúmeras atividades através desta ferramenta. No entanto, o Geoplano é especialmente interessante para o estudo da Geometria, uma vez que permite observar, na prática, as formas geométricas e as suas propriedades.
Criar figuras geométricas
Reproduzir figuras geométricas num Geoplano é muito simples. Como pode ver na imagem abaixo, podem criar-se triângulos, retângulos, quadrados e trapézios, por exemplo.
Através destas figuras, podem ser abordadas as propriedades das figuras geométricas, como por exemplo as semelhanças, diferenças, o número de vértices, os ângulos, entre outros.
Perímetro
Como a distância entre cada pino é igual, tanto na vertical como na horizontal, podemos utilizar os Geoplanos para trabalhar o cálculo do perímetro.
Num primeiro exercício, podemos começar por pedir aos alunos que representem dois retângulos com diferentes dimensões, mas com o mesmo perímetro. De seguida, desafiamo-los a representarem 2 quadrados, com a condição de que um tenha o dobro do perímetro do outro (ver imagem abaixo).
Por fim, para um desafio de um nível mais avançado, podemos construir figuras como as da imagem abaixo. De seguida, pedimos aos alunos que calculem o perímetro de cada uma delas.
Em todas as situações, os alunos terão necessariamente de calcular a diagonal entre um pino e outro. Enquanto que os mais crescidos utilizam o Teorema de Pitágoras, os mais novos poderão dar apenas valores aproximados.
Área
O Geoplano também pode ser utilizado para a compreensão do cálculo de áreas.
De facto, utilizando as diferentes fórmulas existentes para o cálculo de áreas, podemos começar por pedir aos alunos que calculem a área de diferentes figuras geométricas.
Estimular o raciocínio
Para finalizar, para além do cálculo de perímetros e áreas, podemos aproveitar as potencialidades do geoplano para explorar questões mais complexas.
Por exemplo:
- Duas figuras diferentes com mesma área têm, necessariamente, o mesmo perímetro?
- Duas figuras diferentes com o mesmo perímetro têm, necessariamente, a mesma área?
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